对数函数换底公式有什么用？
在电子技术出现前的400多年的时间里，对数对于现代科学做出了巨大贡献，立下了汗马功劳。对数之所以能付诸应用，就是因为对数换底公式的作用。因为如果没有对数的换底公式，那么就要编制无穷多个对数表（这是因为对数的底可以是除了1以外的任何正数），而这是不可能的。也就是对数将没有用了。有了换底公式，就可以把对数的底换成任何想换的底，例如，可以把任何对数的底换成以10为底的对数。我们只需要制造出以10为底的对数表就可以了（即只要造一个对数表就行了）。这样就可以对以任何正数（不为1）为底的对数进行计算了。可以想象，对数的换底公式是一个巨大的杠杆，使对数能付诸应用。结论：没有对数换底公式，就没有对数的应用，也就没有近400年的数学，也就没有现代科学。如何应用对数函数的换底公式
如何应用对数函数的换底公式，最好能有相应的例题。财富值都用光了，非常抱歉。但是非常需要大家的帮助换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用。也是高中数学的重点
log(a)(b)表示以a为底的b的对数。
所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).
换底公式的推导过程：
若有对数log(a)(b)设a=n^x,b=n^y
则log(a)(b)=log(n^x)(n^y)
根据对数的基本公式log(a)(M^n)=nlog(a)(M)和基本公式log(a^n)(M)=1/n×log(a)(M)
易得log(n^x)(n^y)=y/x
由a=n^x,b=n^y可得x=log(n)(a),y=log(n)(b)
则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).
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求高一 对数 及 y=logax 函数的所有公式
。就是高一数学的。。所有变形公式。。越详细越好谢谢了定义： 若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质： 1、a^log(a)(b)=b 2、log(a)(a)=1 3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 6、log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n （注：下文^均为上标符号，例：a^1即为a） 推导 1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。 2、因为a^b=a^b 令t=a^b 所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b) 3、MN=M×N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N) 由指数的性质 a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 4、与（3）类似处理 MN=M÷N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N) 5、与（3）类似处理 M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 由指数的性质 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 基本性质4推广 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推导如下： 由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 换底公式的推导： 设e^x=b^m,e^y=a^n 则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(b^m),y=ln(a^n) 得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 由基本性质4可得 log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]} 再由换底公式 log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] --------------------------------------------（性质及推导 完） 编辑本段函数图象 1.对数函数的图象都过(1,0)点. 2.对于y=log(a)(n)函数, ①,当0<a<1时,图象上函数显示为(0,+∞)单减.随着a 的增大,图象逐渐以(1,0)点为轴顺时针转动,但不超过X=1. ②当a>1时,图象上显示函数为(0,+∞)单增,随着a的减小,图象逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动,但不超过X=1. 3.与其他函数与反函数之间图象关系相同,对数函数和指数函数的图象关于直线y=x对称
如图，对数函数，红笔处为什么负号可以提到log前面？
这是利用了换底公式的结果或利用了这个Log(a^m)M^n=n/mLong(a)M严蔚敏老师的《数据结构》里，关于时间复杂度的写法，譬如logn，这个对数函数的底数是多少啊
算法中log级别的时间复杂度都是由于使用了分治思想,这个底数直接由分治的复杂度决定。如果采用二分法,那么就会以2为底数,三分法就会以3为底数,其他亦然。不过无论底数是什么,log级别的渐进意义是一样的。也就是说该算法的时间复杂度的增长与处理数据多少的增长的关系是一样的。
